【題目】已知橢圓
：
過點
，且它的焦距是短軸長的
倍.
（1）求橢圓的方程.
（2）若
，
是橢圓上的兩個動點（，兩點不關于
軸對稱），
為坐標原點，
，
的斜率分別為
，
，問是否存在非零常數
，使當
時，
的面積
為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在這樣的常數
，此時
.
【解析】
（1）將點
的坐標代入橢圓方程，結合
和
列方程組，解方程組求得橢圓的標準方程.（2）設直線
的方程為
和
兩點的坐標，將兩點兩點坐標代入
，化簡得到
①.聯立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，利用點到直線距離公式和弦長公式求得三角形
的面積的表達式，結合①解得
和
的值.
解：（1）因為橢圓
：
過點，
所以
，
又因為該橢圓的焦距是短軸長的
倍，所以，從而
.
聯立方程組
，解得
，所以.
（2）設存在這樣的常數，使，
的面積為定值.設直線的方程為，點
，點
，則由知
，
，所以.①
聯立方程組
，消去
得
.
所以
，
點
到直線的距離
，
的面積
.④
將②③代入①得
，
化簡得
，⑤
將⑤代入④得
，
要使上式為定值，只需
，
即需
，從而
，此時
，
，
所以存在這樣的常數，此時.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年的政府工作報告強調，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強生態環境保護.某地科技園積極檢查督導園區內企業的環保落實情況，并計劃采取激勵措施引導企業主動落實環保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業2012年至2017年在環保方面投入金額（單位：萬元）的柱狀圖.
（Ⅰ）分別求出甲、乙兩企業這六年在環保方面投入金額的平均數；（結果保留整數）
（Ⅱ）園區管委會為盡快落實環保措施，計劃對企業進行一定的獎勵，提出了如下方案：若企業一年的環保投入金額不超過200萬元，則該年不獎勵；若企業一年的環保投入金額超過200萬元，不超過300萬元，則該年獎勵20萬元；若企業一年的環保投入金額超過300萬元，則該年獎勵50萬元.
（ⅰ）分別求出甲、乙兩企業這六年獲得的獎勵之和；
（ⅱ）現從甲企業這六年中任取兩年對其環保情況作進一步調查，求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標原點，焦點為.
（1）求
的標準方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線L: y＝x＋m與拋物線y2＝8x交于A、B兩點（異于原點），
（1）若直線L過拋物線焦點，求線段 |AB|的長度；
（2）若OA⊥OB ，求m的值；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結論的序號是________
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據某水文觀測點的歷史統計數據，得到某河流水位
（單位：米）的頻率分布直方圖如下.將河流水位在
，
，
，
，
，
，
各段內的頻率作為相應段的概率，并假設每年河流水位變化互不影響.
（1）求未來4年中，至少有2年該河流水位
的概率（結果用分數表示）.
（2）已知該河流對沿河
工廠的影響如下：當
時，不會造成影響；當
時，損失50000元；當
時，損失300000元.為減少損失，工廠制定了三種應對方案.
方案一：不采取措施；
方案二：防御不超過30米的水位，需要工程費用8000元；
方案三：防御34米的最高水位，需要工程費用20000元.
試問哪種方案更好，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，點E是棱
的中點，點F是線段
上的一個動點．有以下三個命題：
①異面直線
與
所成的角是定值；
②三棱錐
的體積是定值；
③直線
與平面
所成的角是定值．
其中真命題的個數是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點
．
求橢圓的標準方程；
設直線l經過點
且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
