【題目】
分別是雙曲線
的左右焦點，過
的直線
與雙曲線的左右兩支分別交于
兩點．若
為等邊三角形，則
的面積為（ ）
A. 8 B. 
C. 
D. 16
【答案】C
【解析】
由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中應用余弦定理得，a，c的關系，即可求出△BF1F2的面積．
因為△ABF2為等邊三角形，不妨設AB=BF2=AF2=m，
A為雙曲線上一點，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，
B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，
在△F1BF2中應用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°，
得c2=7a2，
在雙曲線中：c2=a2+b2，b2=24
∴a2=4
∴△BF1F2的面積為
=
=2
×4=8．
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
．
（Ⅰ）若袋中共有10個球，
（i）求白球的個數；
（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為ξ，求隨機變量ξ的數學期望Eξ．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于
． 并指出袋中哪種顏色的球個數最少．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分13分）
某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為
元（為常數，且
，設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為
元（
），根據市場調查，銷售量
與
成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤.
（Ⅰ）求該工廠的每日利潤
元與每公斤蘑菇的出廠價元的函數關系式；
（Ⅱ）若
，當每公斤蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：an＞1；
（Ⅱ）證明： 
+ 
+…+ 
＜ 
（n≥2）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： 
+ 
=1交于A、B兩點，且OA⊥OB． 
（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，過左焦點任作直線l，交橢圓的上半部分于點M，當l的斜率為 時，|FM|= 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上兩點A，B關于直線l對稱，求△AOB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 
sin（ax﹣ 
）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數的最小正周期為 
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．
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