Question

已知函數，直線與函數圖象相切.

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設函數，已知函數的圖象經過點，求函數的極值.

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）在區間上只有極大值即

解析:

（Ⅰ）設切點坐標為， ………………………2分

則…………………………4分

根據題意知：，即,所以

又，則,即

所以…………………………6分

（Ⅱ）顯然的定義域為………7分

則………………………8分

又因為函數的圖象經過點,代入

求得：,則……………10分

由此可知：當時，有，此時為單調增函數；

當時，有，此時為單調減函數；

所以在區間上只有極大值即…12分