Question

如圖，設△OFP的面積為S，已知=1，
(1)若，求向量與的夾角θ的取值范圍；
(2)若S=且≥2，當取最小值時，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担�求以O為中心，F(xiàn)為一個焦點且經(jīng)過點P的橢圓方程。

Answer 1

解：(1)由題意知，可得tanθ=2S，
∵，
∴，
∴。
(2)以O為原點，所在直線為x軸建立直角坐標系，
設||=c，點P的坐標為(x₀，y₀)，
∵S=，
∴，
由題意得，
∴，
設，則當c≥2時，有，
∴f(c)在[2，+∞)上為增函數(shù)，
∴當c=2時，f(c)取得最小值，
從而取得最小值，此時，
設橢圓方程為，
則，解之得a²=10，b²=6，
故橢圓方程為。