Question

（2008•湖北模擬）把函數y=cos(x+

4π

3

)的圖象沿x軸平移|?|個單位，所得圖象關于原點對稱，則|?|的最小值是（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  π

  6

• C．

  2π

  3

• D．

  4π

  3

Answer 1

分析：根據題意可得平移以后得到的函數為奇函數，所以

4π

3

+?=

π

2

+kπ，k∈Z，即?=-

5π

6

+kπ，進而得到?的最小值．

解答：解：函數y=cos(x+

4π

3

)的圖象沿x軸平移|?|個單位，得到的函數解析式為：y=cos(x+

4π

3

+?)，
因為根據題意可得平移以后得到的函數為奇函數，
所以

4π

3

+?=

π

2

+kπ，k∈Z
所以?=-

5π

6

+kπ，
所以|?|的最小值是

π

6

．
故選B．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）圖象的平移變換，遵循的原則是左加右減，上加下減，以及三角函數的奇偶性之間的相互轉化．