Question

證明：若z是虛數(shù)，則z+∈R的充要條件是|z|=1.

Answer 1

證明：設(shè)z=x+yi(x、y∈R且y≠0),

則z+=x+yi+

=(x+)+(y-)i.

當(dāng)|z|=1時(shí)，x²+y²=1,z+=2x∈R.

當(dāng)z+∈R時(shí)，y-=0.

又y≠0,∴x²+y²=1.∴|z|=1.

∴當(dāng)z是虛數(shù)時(shí)，|z|=1是z+∈R的充要條件.