Question

已知兩直線l₁：mx+y-2=0和l₂：（m+2）x+y+4=0與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則實數m的值為（　　）

• A．1
• B．-1
• C．2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：因為兩直線與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，由兩坐標軸垂直，即夾角為90°，根據圓的內接四邊形對角互補得到兩直線的夾角為90°，即互相垂直，分別找出兩直線的斜率，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：根據題意可知：兩直線l₁和l₂垂直，
∵兩直線l₁：mx+y-2=0和l₂：（m+2）x+y+4=0的斜率分別為-m和-（m+2），
∴-m•[-（m+2）]=-1，即（m+1）²=0，解得：m=-1．
故選B．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及兩直線垂直時斜率滿足的關系．由題意，根據圓內接四邊形的對角互補得到兩直線垂直是本題的突破點．