Question

雙曲線

x2

4

+

y2

k

=1的離心率e∈（1，2），則k的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（-3，0）
• C、（-12，0）
• D、（-60，-12）

Answer 1

分析：先把雙曲線方程化為標準形式，由離心率的范圍求出k的取值范圍．

解答：解：∵雙曲線

x2

4

+

y2

k

=1的離心率e∈（1，2），
∴雙曲線標準方程為：

x2

4

-

y2

-k

=1∴k＜0，
∴1＜e²＜4，1＜

4-k

4

＜4，-12＜k＜0，
故答案選 C

點評：本題考查雙曲線的標準方程和離心率．