Question

如圖所示的是定義域為R的函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，φ∈[-π，π））的部分圖象，則不等式f(x)＞

3

的解集為

 

．

Answer 1

分析：依題意，可求得A=2，由由函數的圖象經過的特殊點，列出方程求出ω，φ．得到函數的解析式然后求出不等式的解集．

解答：解：由圖知，A=2；
f（x）=2sin（ωx+φ）經過（0，

3

），（

7π

12

，-2），且在該處是第一個蒸飯箱的最小值點，
∴2sinφ=

3

，2sin（ω×

7π

12

+φ）=-2，
∴φ=

π

3

，ω×

7π

12

+

π

3

=

3π

2

，
∴ω=2．
∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
∵f(x)＞

3

，
∴2sin（2x+

π

3

）＞

3

．

π

3

+2kπ＜2x+

π

3

＜2kπ+

2π

3

，k∈Z．
解得kπ＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z．
不等式f(x)＞

3

的解集為：{x|kπ＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}．
故答案為：{x|kπ＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定φ的值是難點，考查觀察與運算能力，注意三角不等式的解法，屬于中檔題．