【題目】2017年12月4日0時起鄭州市實施機動車單雙號限行，新能源汽車不在限行范圍內，某人為了出行方便，準備購買某能源汽車.假設購車費用為14.4萬元，每年應交付保險費、充電費等其他費用共0.9萬元，汽車的保養維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數列逐年遞增.
（1）設使用
年該車的總費用（包括購車費用）為
，試寫出
的表達式；
（2）問這種新能源汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少），年平均費用的最小值是多少？
【答案】(1) 
(2) 這種新能源汽車使用12年報廢最合算，年平均費用的最小值是3.4萬元.
【解析】試題分析：（I）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數列逐年遞增，根據等差數列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；
（II）由（I）中使用n年該車的總費用，我們可以得到n年平均費用表達式，根據基本不等式，我們易計算出平均費用最小時的n值，進而得到結論．
試題解析：
解：（1）由題意得
，
（2）設該車的年平均費用為
萬元，則有
，
當且僅當
，即
時，等號成立，即
取最小值3.4萬元.
答：這種新能源汽車使用12年報廢最合算，年平均費用的最小值是3.4萬元.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率是 
，且過點（ 
， 
）．設點A1 ， B1分別是橢圓的右頂點和上頂點，如圖所示過 點A1 ， B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數．
①求直線EF的斜率k0②設直線EF的方程為y=k0x+b（﹣1≤b≤1）設△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2 ， 求S1+S2的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是R上的偶函數，在（﹣3，﹣2）上為減函數且對x∈R都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是鈍角三角形ABC的兩個銳角，則（ ）
A.f（sinA）＜f（cosB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（sinA）=f（cosB）
D.f（sinA）與與f（cosB）的大小關系不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某個體經營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：
投資A商品金額（萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
獲純利潤（萬元） | 0.65 | 1.39 | 1.85 | 2 | 1.84 | 1.40 |
投資B商品金額（萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
獲純利潤（萬元） | 0.25 | 0.49 | 0.76 | 1 | 1.26 | 1.51 |
該經營者準備下月投入12萬元經營這兩種產品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請你幫助制定一下資金投入方案，使得該經營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經營者下月可獲得的最大利潤（結果保留兩個有效數字）．
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【題目】已知點
是圓
：
上任意一點，點
與點關于原點對稱，線段
的垂直平分線與
交于
點.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
的動直線
與點的軌跡交于
兩點，在
軸上是否存在定點
使以
為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；
(2)若ARB，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知圓E的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．
（1）直線l過原點，且它的傾斜角α= 
，求l與圓E的交點A的極坐標（點A不是坐標原點）；
（2）直線m過線段OA中點M，且直線m交圓E于B、C兩點，求||MB|﹣|MC||的最大值．
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【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮，它們相距20千米，以前，兩城鎮的污水直接排入河里，現為保護環境，污水需經處理才能排放，兩城鎮可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污 水處理廠（在兩城鎮之間或其中一城鎮建廠，用管道將污水從各城鎮向污水處理廠輸送），依據經驗公式，建廠的費用為f（m）=25m0.7（萬元），m表示污水流量，鋪設管道的費用（包括管道費） 
（萬元），x表示輸送污水管道的長度（千米）；
已知城鎮A和城鎮B的污水流量分別為m1=3、m2=5，A、B兩城鎮連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經管道運輸的污水流量不發生改變，污水經處理后直接排入河中；請解答下列問題（結果精確到0.1）
（1）若在城鎮A和城鎮B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯合建廠可能節約總投資，設城鎮A到擬建廠的距離為x千米，求聯合建廠的總費用y與x的函數關系 式，并求y的取值范圍．
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