Question

（本小題滿分12分）

    2012年4月15日，央視《每周質量報告》曝光某省一些廠商用生石灰處理皮革廢料，熬制成工業明膠，賣給一些藥用膠囊生產企業，由于皮革在工業加工時，要使用含鉻的鞣制劑，因此這樣制成的膠囊，往往重金屬鉻超標，嚴重危害服用者的身體健康。該事件報道后，某市藥監局立即成立調查組，要求所有的藥用膠囊在進入市場前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售，兩輪檢測是否合格相互沒有影響。

（1）某藥用膠囊共生產3個不同批次，經檢測發現有2個批次為合格，另1個批次為不合格，現隨機抽取該藥用膠囊5件，求恰有2件不能銷售的概率；

（2）若對某藥用膠囊的3個不同批次分別進行兩輪檢測，藥品合格的概率如下表：

	第1批次	第2批次	第3批次
第一輪檢測
第二輪檢測

 記該藥用膠囊能通過檢測進行銷售的批次數為，求的分布列及數學期望

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）

（2）隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

則

 

【解析】本試題主要是考查了獨立重復試驗中事件發生的概率以及獨立事件的概率的乘法公式和對立事件的概率的加法公式的綜合愚弄，求解隨機變量的分布列和期望值的綜合運用。

（1）利用n次獨立重復試驗中事件A發生的次數來結合概率公式求解

（2）考慮事件發生的各種情況，結合獨立事件的概念和對立事件的概念，來表示事件發生的概率值，并求解分布列和期望值。

解：（1）依題知，隨機抽取一件該藥品為合格的概率為，不合格的概率為，則

記5件藥用膠囊恰有2件不能銷售的概率為事件A，則

（2）記該藥用膠囊的3個批次分別進行兩輪檢測為合格記為事件

,,

該藥用膠囊能通過檢測進行銷售的批次數為的可能取值為0，1，2，3

則隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

則