Question

（08年安徽皖南八校聯考）(本小題滿分13分)

袋中有紅球和黃球若干個，從中任摸一球，摸得紅球的概率為，摸得黃球的概率為．若從中任摸一球，放回再摸，第次摸得紅球，則記＝1，摸得黃球，則記＝一1．令…．

（1）當==時，記，求的分布列及數學期望；

（2)當＝，＝時，求且（＝1，2，3，4）的概率．

 

Answer 1

解析：（1）∵的取值為1、3，

    又==，∴，

………………………………………………………………………………3分

 

∴的分布列為：

	1	3

 

 

 

 

 

∴  ………………………………………………………………6分

（2）當時，即前8次中有5次摸到紅球，有3次摸到黃球， ………………7分

又已知（=1，2，3，4），

若第一、三次摸到紅球，則其余6次有3次摸到紅球；

若第一、二次摸到紅球，第三次摸到黃球，則后五次有3次摸到紅球 ……………10分

故此時的概率為（或）. …………13分