Question

給出四個命題：
①各側面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；
②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；
③有兩側面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④長方體一定是正四棱柱．
其中正確的命題個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：在①和②中，通過舉反例進行判斷；在③中，在斜棱柱中存在兩個底面垂直于底面的情況；在④中，長方體的底邊不一定相等．

解答：解：在①中，反例：直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正方體，故①錯誤；
在②中，反例：底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體，故②錯誤；
在③中，有兩側面與底面垂直的棱柱是直棱柱，
在斜棱柱中存在兩個底面垂直于底面的情況，故③錯誤；
在④中，長方體的底邊不一定相等，所以長方體不一定是正四棱柱，故④錯誤．
故選A．

點評：本題主要考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意棱柱的有關定義以及棱柱的結構特征的合理運用．