Question

（本小題滿分13分）

　　甲和乙參加智力答題活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①答題過程中，若答對(duì)則繼續(xù)答題；若答錯(cuò)則停止答題；②每人最多答3個(gè)題；③答對(duì)第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯(cuò)得0分。已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為。

　　（1）求甲恰好得30分的概率；

　　（2）設(shè)乙的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

　　（3）求甲恰好比乙多30分的概率.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）的概率分布如下表：

	0	10	30	60

　　　　　

（3）

【解析】解：

　　（I）甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對(duì)，而第三題答錯(cuò)，其概率為，

　　（II）的取值為0，10， 30，60.

　　　　　，，

　　　　　，

　　　　　的概率分布如下表：

	0	10	30	60

　　　　　

　　（III）設(shè)甲恰好比乙多30分為事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B1,

　　　　　 甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B2，則A=為互斥事件.

　　　　　 .

　　　　　 所以，甲恰好比乙多30分的概率為