Question

m∈{-2，-1，0，1，2，3}，n∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且方程

x2

m

+

y2

n

=1有意義，則方程

x2

m

+

y2

n

=1可表示不同的雙曲線的概率為（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  13

  30

• C．

  8

  15

• D．

  7

  13

Answer 1

分析：根據題意，m，n同為正或異號，確定總事件數，方程

x2

m

+

y2

n

=1可表示不同的雙曲線的事件數，即可求得概率

解答：解：∵m∈{-2，-1，0，1，2，3}，n∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且方程

x2

m

+

y2

n

=1有意義，
∴m，n同為正或異號
m，n同為正時，共有3×4=12種情況；m，n異號時，共有2×4+3×2=14種情況
∴總事件數為26，其中方程

x2

m

+

y2

n

=1可表示不同的雙曲線有14種情況
∴方程

x2

m

+

y2

n

=1可表示不同的雙曲線的概率為

14

26

=

7

13

故選D．

點評：本題重點考查雙曲線的標準方程，考查概率知識，明確基本事件數是解題的關鍵．