Question

設，，記．
（1）寫出函數f（x）的最小正周期；
（2）試用“五點法”畫出函數f（x）在區間的簡圖，并指出該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）若時，函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數g（x）的最大值并指出x取何值時，函數g（x）取得最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用向量數量積的坐標運算寫出函數f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期
（2）由（1）f（x）=，利用五點法，即將2x+看成整體取正弦函數的五個關鍵點，通過列表、描點、連線畫出函數圖象，用圖象變換的方法得此函數圖象，可以先向左平移，再橫向伸縮，再向上平移的順序進行
（3），，求此函數的最值可先將2x+看成整體，求正弦函數的值域，最后利用函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，解方程可得m的值，進而求出函數最大值
解答：解：（1）=
∴
（2）

x
			π		2π
sin（）		1		-1
y

y=sinx向左平移得到，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原為的變為最后再向上平移個單位得到
（3），
∵，
∴
∴，
∴，
∴m=2，
∴
當即時g（x）最大，最大值為．
點評：本題綜合考察了三角變換公式的運用，三角函數的圖象畫法，三角函數圖象變換，及復合三角函數值域的求法．