Question

（本小題滿分14分）已知函數是定義域為R的偶函數，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當時，為增函數。
（1）求的值；
（2）對于任意正整數，不等式：恒成立，求實數的取值
范圍。

Answer 1

解：(1)由f(x·y)＝[f(x)]^y得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]⁰
∵函數f(x)的圖象均在x軸的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……………………3分
∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]²＝4，又f(x)＞0   
∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2…………………………6分
(2)……………………8分
又當時，在區間上為單調遞增函數
∴…………………………10分
∴
綜上可知，當實數，使時，不等式恒成立．………………14分

本試題主要是考查了抽象函數的賦值法的運用，以及求解指數式不等式的 綜合運用。
（1）由f(x·y)＝[f(x)]^y得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]⁰∵函數f(x)的圖象均在x軸的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]²＝4，又f(x)＞0
∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2
（2）因為
又當時，在區間上為單調遞增函數
∴，從而分離參數的思想，利用n的范圍解得。