Question

如圖1所示，一平面曲邊四邊形ABCD中，曲邊BC是某雙曲線的一部分，該雙曲線的虛軸所在直線為l，邊AD在直線l上，四邊形ABCD繞直線l旋轉得到一個幾何體．若該幾何體的三視圖及其部分尺寸如圖2所示，其中俯視圖中小圓的半徑為1，則該雙曲線的離心率是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：設雙曲線方程，根據三視圖可得a=1，（2，3）在雙曲線上，代入雙曲線方程，即可求得雙曲線的離心率．
解答：由題意，可設雙曲線方程為，則
根據三視圖可得a=1，（2，3）在雙曲線上，代入雙曲線方程可得
∴b²=3，∴c²=a²+b²=4
∴c=2
∴雙曲線的離心率是
故選D．
點評：本題考查三視圖，考查雙曲線的幾何性質，正確確定雙曲線的方程是關鍵．