Question

已知α、β均為銳角，且tanβ=

cosα-sinα

cosα+sinα

，則tan(α+β)的值為（　　）

• A．-1
• B．1
• C．

  3

• D．不存在

Answer 1

分析：由條件化簡可得tanβ=tan（

π

4

-α），再由α、β均為銳角，可得β=

π

4

-α，即α+β=

π

4

，故可求tan（α+β）的值．

解答：解：∵tanβ=

cosα-sinα

cosα+sinα

=

1-tanα

1+tanα

=tan（

π

4

-α），
又∵α、β均為銳角，∴β=

π

4

-α，即α+β=

π

4

，
∴tan（α+β）=tan

π

4

=1，
故選B．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角函數以及角的變換，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．