Question

已知正數x，y滿足2x+y=1，且

a

x

+

1

y

的最小值是9，則正數a的值是

2

．

Answer 1

分析：把要求的式子

a

x

+

1

y

變形為 （2x+y）（

a

x

+

1

y

），利用基本不等式即可得到

a

x

+

1

y

的最小值，列式即可求出a值．

解答：解：

a

x

+

1

y

=(

a

x

+

1

y

)(2x+y)=2a+1+

2x

y

+

ay

x

≥2a+1+2

2a

=(

2a

+1)2，
當且僅當

2x

y

=

ay

x

取等號，
則有

2a

+1=3，解得a=2．
故答案為：2．

點評：本題考查基本不等式的應用，把要求的式子

a

x

+

1

y

變形為 （2x+y）（

a

x

+

1

y

），是解題的關鍵．