Question

空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD與平面BCD所成角相等，則A點在平面BCD的射影為△BCD的（　　）

A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心

Answer 1

分析：過A作AO⊥平面BCD于O點，連接OB、OC、OD，可證出△AOB≌△AOC≌AOD，從而得到BO=CO=DO，即O到△BCD三個頂點的距離相等，因此點O是△BCD的外心，得到本題答案．

解答：解：過A作AO⊥平面BCD于O點，連接OB、OC、OD
∵AO⊥平面BCD，
∴AB、AC、AD在平面BCD內的射影分別為OB、OC、OD
由此可得AB、AC、AD與平面BCD所成角分別為∠ABO、∠ACO、∠ADO
∵AB、AC、AD與平面BCD所成角相等，即∠ABO=∠ACO=∠ADO
∠AOB=∠AOC=∠AOD=90°，AO是公共邊
∴△AOB≌△AOC≌AOD，可得BO=CO=DO
即：O到△BCD三個頂點的距離相等，
因此點O是△BCD的外心
故選：A

點評：本題給出空間點A到△BCD三個頂點的距離相等，求A在平面BCD的射影與△BCD的位置關系．著重考查了空間線面垂直的性質和三角形五心的性質等知識，屬于基礎題．