Question

（本小題滿分12分）

       已知橢圓的長軸的一個端點是拋物線

（I）求橢圓的方程；

（II）過點C（—1，0），斜率為的動直線與橢圓相交于、兩點，請問軸上是否存在點，使恒為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（I）根據條件可知橢圓的焦點在x軸，且

      

即 ． ………………………………………………………………3分

（II）假設存在點M符合題意，設AB：

代入得：

   ……………………………………………4分

則

   …………………………………………6分

要使上式與K無關，則有

存在點滿足題意． ………………………………………………12分