Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D與底面A₁B₁C₁D₁所成的角分別為60°和45°，則異面直線B₁C和C₁D所成的角的余弦值為

 

．

Answer 1

分析：設B₁B=a，B₁C和C₁D與底面A₁B₁C₁D₁所成的角分別為60°和45°推知BC=a，DC=

3

3

a推知表示出長方體從一個頂點出發的三條棱的長度推知面對角線的長度，再用余弦定理求解．

解答：解：設B₁B=a，
∵B₁C和C₁D與底面A₁B₁C₁D₁所成的角分別為60°和45°
∴BC=a，DC=

3

3

a
∴A1D=

2

a，DC1=

2 3

3

a，A1C1=

2 3

3

a
由余弦定理得：cos∠C1A1D=

A1C12+A1D2-C1D2

2•A1C1•A1D

=

6

4

故答案為：

6

4

點評：本題主要考查異面直線所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，則用三角函數的定義，若在一般三角形中則用余弦定理．