Question

給出下列六個命題，其中正確的命題是

 

①存在α滿足sinα+cosα=

3

2

；
②y=sin（

5

2

π-2x）是偶函數；
③x=

π

8

是y=sin（2x+

5π

4

）的一條對稱軸；
④y=e^sin2x是以π為周期的（0，

π

2

）上的增函數；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
⑥函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移

π

3

個單位得到．

Answer 1

分析：本題利用直接法對六個命題進行逐一進行判定即可．

解答：解：①sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，∴sinα+cosα≠

3

2

，故不正確．
②y=sin（

5π

2

-2x）=sin（

π

2

-2x）=cos2x，是偶函數，故正確．
③對y=sin（2x+

5π

4

），由2x+

5π

4

=

π

2

+kπ，得x=-

3π

8

+

kπ

2

，（k∈Z）是對稱軸方程．取k=1得x=

π

8

，故正確．
④y=sin2x在（0，

π

2

）上不是增函數，∴y=e^sin2x在（0，

π

2

）上也不是增函數，故錯誤．
⑤y=tanx在第一象限不是增函數．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故錯誤．
⑥y=3sin（2x+

π

3

）=3sin2（x+

π

6

），可由y=3sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位得到，故錯誤．
故選②③

點評：本題主要考查了正弦函數的奇偶性、單調性、對稱性，以及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎題．