設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現有下列命題：
①設f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設f（a）=a+e，則f是平面M上的線性變換；
③對a∈V，設f（a）=-a，則f是平面M上的線性變換；
④設f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）
【答案】
分析：根據題意，對每一個命題進行推導，看是否和已知條件相符．
解答：解：①：令λ=μ=1，則f（
+
）=f（
）+f（
）故①是真命題，
同理，④：令λ=k，μ=0，則f（k
）=kf（
）故④是真命題，
③：∵f（
）=-
，則有f（
）=-
，
f（λ
+μ
）=-（λ
+μ
）=λ•（-
）+μ•（-
）=λf
）+μf（
）是線性變換，
故③是真命題，
②：由f（
）=
+
，則有f（
）=
+
，
f（λ
+μ
）=（λ
+μ
）+
=λ•（
+
）+μ•（
+
）-
=λf（
）+μf（
）-
∵
是單位向量，
≠
，故②是假命題
故答案為①③④．
點評：本題考查了向量知識的命題判斷，注意向量的基本運算．
名校課堂系列答案
，記
的象為
．若映射f：V→V滿足：對所有
及任意實數λ，μ都有
，則f稱為平面M上的線性變換．現有下列命題：
設
，則f是平面M上的線性變換；
是平面M上的單位向量，對
設
，則f是平面M上的線性變換；
，若
共線，則
也共線．
