Question

如果三棱錐的三個側面兩兩垂直，它們的面積分別為6 cm²、4 cm²、3 cm²，那么它的外接球體積是 ______cm³．

Answer 1

解析：依題意，設這個三棱錐的側棱分別為a、b、c，則有ab=12cm²，bc=8cm²，ac=6cm²，
解得a=3cm，b=4cm，c=2cm．這個三棱錐的外接球就是以三棱錐的三條側棱為長、寬、高的長方體的外接球，
所以外接球的半徑為

29

2

cm，體積為

29

6

29

πcm³．
故答案為：

29 29 π

6