Question

設命題p：函數y=x²-（a+1）x-1在區間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數y=ln（x²+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

函數y=x²-（a+1）x-1在區間[-1，1]上單調遞減，得對稱軸x=

1+a

2

≥1，解得a≥1，即p：a≥1．
要使函數y=ln（x²+ax+1）的定義域是R，則x²+ax+1＞0恒成立，即△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2．
因為p或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q為一真一假．
若p真q假，則

a≥1 a≥2或a≤-2

，此時a≥1．
若p假q真，則

a＜1 -2＜a＜2

，此時-2＜a＜1．
綜上a≥1或-2＜a＜1．