Question

（08年實驗中學診斷考試二理）（14分）已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前n項和。

   （1）求函數的表達式；

   （2）求數列的通項公式；

   （3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的整數I的個數稱為這個數列的變號數。令（n為正整數），求數列的變號數。

Answer 1

解析:（1）的解集有且只有一個元素，

當a=4時，函數上遞減

故存在，使得不等式成立

當a=0時，函數上遞增

故不存在，使得不等式成立

綜上，得a=4，…………………………5分

（2）由（1）可知

當n=1時，

當時，

…………………………10分

（3）由題設，

遞增，

即時，有且只有1個變號數；

又

∴此處變號數有2個。

綜上得數列的變號數為3。………………14分