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(本小題滿分12分)標準橢圓的兩焦點為在橢圓上,且.  (1)求橢圓方程;(2)若N在橢圓上,O為原點,直線的方向向量為,若交橢圓于AB兩點,且NANB軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NANB),則稱N點為橢圓的特征點,求該橢圓的特征點.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
(1)在中, 
則     解得橢圓方程為   ………4分
(2)設m≠0),
得    ………6分
由點在橢圓上知,代入得 
 ,①      …………8分

將①式代入得  
又∵NANB軸圍成的三角形是等腰三角形得,…………10分
代入 得    …12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設直線與橢圓相交于AB兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標原點.
(1)證明:
(2)若的面積取得最大值時的橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

P為橢圓上一點,左、右焦點分別為F1,F2
(1)若PF1的中點為M,求證
(2)若,求之值。
(3)求 的最值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分、第3小題滿分6分.
已知的頂點在橢圓上,在直線上,

(1)求邊中點的軌跡方程;
(2)當邊通過坐標原點時,求的面積;
(3)當,且斜邊的長最大時,求所在直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓左焦點是,右焦點是,右準線是上一點,與橢圓交于點,滿足,則等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點,且線段AB的中點,在直線上.(1)求此橢圓的離心率;(2)若橢圓的右焦點關于直線的對稱點的在圓上,求此橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知平面截圓柱體,截口是一條封閉曲線,且截面與底面所成的
角為30°,此曲線是          ,它的離心率為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點,經點F2的的直線交橢圓于點A、B,若|AB|=5,則|AF1|+|BF1|等于(  )
A.11                              B.10                                   C.9                                     D.16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若方程-=1表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數a的取值范圍是…(    )
A.a<0B.-1<a<0C.a<1D.以上都不對

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同步練習冊答案
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