Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+

1

2

+

1

22

+…+

1

22n

=2-

1

22n

(n∈N*)”在第一步驗(yàn)證取初始值時(shí)，左邊計(jì)算的結(jié)果是（　　）

• A．1
• B．1+

  1

  2

• C．1+

  1

  2

  +

  1

  22

• D．1+

  1

  2

  +

  1

  22

  +

  1

  23

  +

  1

  24

Answer 1

分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫(xiě)出n=1時(shí)1+

1

2

+

1

22

+…+

1

22n

=2-

1

22n

左邊的表達(dá)式即可．

解答：解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+

1

2

+

1

22

+…+

1

22n

=2-

1

22n

(n∈N*)時(shí)，
第一步應(yīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1不等式為：1+

1

2

+

1

22

=2-

1

2 2

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：在利用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析不等式左邊的項(xiàng)的特點(diǎn)，不能多寫(xiě)也不能少寫(xiě)，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．