Question

已知函數(shù)f(x)=x3+

1

x3

，g(x)=x2-

1

x2

，則（　　）

A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)

B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)

D．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)

Answer 1

分析：先判斷函數(shù)的定義域{x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后檢驗(yàn)f（-x）=(-x)3+

1

(-x)3

=-（x3 +

1

x3

）=-f（x），g（-x）=(-x)2+

1

(-x)2

=x2+

1

x2

=g（x），則可得f（x），g（x）的奇偶性

解答：解：∵函數(shù)f(x)=x3+

1

x3

，g(x)=x2-

1

x2

的定義域{x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
∵f（-x）=(-x)3+

1

(-x)3

=-（x3 +

1

x3

）=-f（x），則可得函數(shù)f）x）為奇函數(shù)
g（-x）=(-x)2+

1

(-x)2

=x2+

1

x2

=g（x），則可得g（x）為偶函數(shù)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性定義 的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題，但是不要漏掉對(duì)函數(shù)定義域的考慮