Question

已知圓x²+y²=8，定點P（4，0），問過點P的直線的傾斜角在什么范圍內取值時，該直線與已知圓無公共點．

Answer 1

分析：通過直線的斜率存在與不存在兩種情況，分別解答，利用直線與已知圓無公共點，就是圓心到直線的距離大于半徑，求出斜率的范圍．

解答：解：①當直線的斜率不存在時，即直線的傾斜角為90°，
因為圓x²+y²=8的圓心（0，0），半徑是2

2

，
所以直線方程是x=4與圓x²+y²=8無公共點．
②當直線的斜率存在時，設直線的斜率為k，則直線方程為：y=k（x-4），即kx-y-4k=0．
由直線與圓無公共點，
所以圓心到直線的距離公式得：

|4k|

k2+1

＞2

2

，
求得k＞1或k＜-1
所以，傾斜角為（45°，90°）∪（90°，135°）
綜上，傾斜角的范圍為（45°，135°）．

點評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論思想，轉化思想與計算能力．