Question

已知函數f（x）=x|4-x|-m有3個零點分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：作圖題

分析：將原函數的零點個數轉化為函數g（x）=x|4-x|，與函數y=m圖象的交點個數，分別畫出函數g（x）與y=m的圖象，數形結合可得．

解答： 解：設g（x）=x|4-x|，原函數的零點個數就是函數g（x）與函數y=m圖象的交點個數，
分別畫出函數g（x）與y=m的圖象，如圖，
設x₁＜x₂＜x₃，則由圖知：x₁+x₂=4，x₃∈（4，2+2

2

）
則x₁+x₂+x₃=2+x₃取值范圍是（8，6+2

2

）．
故答案為：（8，6+2

2

）．

點評：本題考查根的存在性及根的個數判斷、函數的零點等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬基礎題．