Question

設函數f（x）=x³，若0≤θ＜時，f（m•tanθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （-∞，0）
3. C.
   （-∞，）
4. D.
   （-∞，1）

Answer 1

D
分析：根據冪函數的圖象和性質可得函數f（x）=x³為奇函數，且在R上為增函數，進而可將f（m•tanθ）+f（1-m）＞0恒成立，轉化為m•tanθ＞m-1恒成立，結合0≤θ＜，進而可化為m＜恒成立，求出的最小值，可得答案．
解答：∵函數f（x）=x³為奇函數，且在R上為增函數
故f（m•tanθ）+f（1-m）＞0恒成立可化為
f（m•tanθ）＞-f（1-m）=f（m-1），即m•tanθ＞m-1恒成立
∵0≤θ＜，故0≤tanθ＜1，-1≤tanθ-1＜0
故m•tanθ＞m-1恒成立可轉化為m＜
令t=tanθ．（0≤t＜1），則函數y=在[0，1）上為增函數
即t=tanθ=0時，y==取最小值1
故m＜1
即實數m的取值范圍是（-∞，1）
故選D
點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的奇偶性，函數恒成立問題，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．