Question

給出下列說法：
①冪函數的圖象一定不過第四象限；
②奇函數圖象一定過坐標原點；
③y=x²-2|x|-3的遞增區間為[1，+∞）；
④定義在R上的函數f（x）對任意兩個不等實數a、b，總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，則f（x）在R上是增函數；
⑤f(x)=

1

x

的單調減區間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正確的有

 

．

Answer 1

分析：根據冪函數的圖象的性質，可判斷①正確，根據奇函數的定義，可判斷②的正誤；根據對折變換的圖象變化及二次函數的單調性，可判斷③的真假；根據單調性的定義，可判斷④是正確的；根據單調區間的定義，可以判斷⑤的對錯．

解答：解：由冪函數的圖象的性質，易得冪函數的圖象一定不過第四象限，故①正確；
若奇函數在x=0時有意義，則圖象一定過坐標原點，但奇函數在x=0時無意義時，則圖象不過坐標原點，故②錯誤；
y=x²-2|x|-3的遞增區間有兩個：[-1，0]和[1，+∞）故③錯誤；
若

f(a)-f(b)

a-b

＞0，則f（x）在R上是增函數，故④正確；
f(x)=

1

x

的單調減區間有兩個：（-∞，0）和（0，+∞），但函數f(x)=

1

x

在區間（-∞，0）∪（0，+∞）上不具備單調性，故⑤錯誤；
故答案為：①④

點評：本題考查的知識點是冪函數的圖象的性質，奇函數的定義，單調性的定義，單調區間的定義，熟練掌握函數的圖象和性質，理解函數性質的定義是解答本題的關鍵．