Question

（2003•崇文區一模）正三棱臺ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面積之比為1：4，過A₁作平行于側面B₁BCC₁的截面A₁DE，D、E分別在AB、AC邊上，則多面體A₁-ADE與多面體A₁B₁C₁-DBCE的體積之比為

1：6

．

Answer 1

分析：設出棱臺的高，以及上下邊長，求出棱錐的體積以及多面體A₁B₁C₁-DBCE的體積，即可得到結果．

解答：解：因為正三棱臺ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面積之比為1：4，
所以上下三角形的比是1：2，設上底邊長為a，則下底邊長為2a，設棱臺高為h，
由題意可知多面體A₁-ADE的體積為：

1

3

×

3

4

a2h，
三棱臺的體積為：

1

3

h(

3

4

a2+

3

4

4a2+

3 4 a2• 3 4 4a2

)=

1

3

×

3

4

a2h×7．
所以多面體A₁B₁C₁-DBCE的體積：

1

3

×

3

4

a2h×6．
所以多面體A₁-ADE與多面體A₁B₁C₁-DBCE的體積之比：1：6．
故答案為：1：6．

點評：本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．