Question

已知雙曲線的兩個焦點為F₁（-，0），F₂（，0），P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設雙曲線的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進而求得b，則問題解決．．
解答：解：設雙曲線的方程為 -=1．
由題意得||PF₁|-|PF₂||=2a，|PF₁|²+|PF₂|²=（2 ）²=20．
又∵|PF₁|•|PF₂|=2，
∴4a²=20-2×2=16
∴a²=4，b²=5-4=1．
所以雙曲線的方程為 -y²=1．
故答案為：-y²=1．
點評：本題主要考查雙曲線的定義與標準方程，同時考查處理方程組的能力，此題采用了待定系數法求標準方程．屬于基礎題