Question

（本題滿分12分）
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱，經平面所截后得到的圖形．其中，，.
（1）求證：平面；                                      
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

Answer 1

(1) 平面
(2)

（1）證明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，
由余弦定理得，BD=

∴AD⊥BD……………………2分
又OD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD，
GDAD=D，
∴BD⊥平面ADG……………………4分
（2）解：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D—xyz
則有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）
………………6分
設平面AEFG法向量為
則
取…………………………9分
平面ABCD的一個法向量………………10分
設面ABFG與面ABCD所成銳二面角為，
則……………………12分