Question

(12分)已知函數滿足.
(1)設,求在的上的值域;
(2)設,在上是單調函數,求的取值范圍.

Answer 1

(1)值域為；   (2)  或 。

本試題主要是考查了函數的單調性和值域的求解的綜合運用。
（1）因為，那么  ，利用二次函數的性質可知函數的單調區間，進而得到值域。
（2）因為,在上是單調函數,，因此定義域在對稱軸的一側，可以解得。
解:(1)  
∵對稱軸為  ∴值域為
(2)
∵對稱軸為  ∴ 或   即 或