A
[解析] ∵a＝
，x>0時，x＋
≥2
＝1，等號在x＝
時成立，又a＝4時，x＋＝x＋
≥2
＝4也滿足x＋≥1，故選A.
寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新疆哈巴河縣高級中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：013
若將函數(shù)y＝f(x)的圖象按向量a平移，使圖上點(diǎn)P的坐標(biāo)由(1，0)變?yōu)?2，2)，則平移后圖象的解析式為
y＝f(x＋1)－2
y＝f(x－1)－2
y＝f(x－1)＋2
y＝f(x＋1)＋2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省陜師大附中2012屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)文科試題 題型：013
下圖是函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋k的圖象的一部分，則函數(shù)f(x)的解析式以及S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)的值分別為
A．f(x)＝
sin
＋1，S＝2010
B．f(x)＝
cos
＋1，S＝2010
C．f(x)＝
sin
＋1，S＝2010.5
D．f(x)＝
cos
＋1，S＝2010.5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
把函數(shù)y＝f(x)＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是( )
A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1
C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
D
[解析] ⊙C1：(x＋a)2＋y2＝4的圓心C1(－a,0)，半徑r1＝2，⊙C2：x2＋(y－b)2＝1的圓心C2(0，b)，半徑r2＝1，
∵⊙C1與⊙C2外切，∴|C1C2|＝r1＋r2，
∴a2＋b2＝9，
∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝18，
∴a＋b≤3
，等號在a＝b＝
時成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點(diǎn)A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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