Question

（Ⅰ）用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1150元，購買當天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%．若交付150元后的第一個月開始算分期付款的第一個月，全部欠款付清后，請問買這件家電實際付款多少元？
（Ⅱ）用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1150元，購買當天先付150元，以后每月這一天還款一次，每次還款數額相同，20個月還清，月利率為1%，按復利計息．若交付150元后的第一個月開始算分期付款的第一個月，全部欠款付清后，請問買這件家電實際付款

 

元？每月還款

 

元？（最后結果保留4個有效數字 ）參考數據：（1+1%）¹⁹=1.208，（1+1%）²⁰=1.220，（1+1%）²¹=1.232．

Answer 1

分析：（Ⅰ）購買當天先付150元后，所欠款數為1150-150，以后每月都交付50元，計算所需月數；分期付款的每一個月，計算應付欠款數，組成等差數列，求和，得分期付款總款數；從而得買這件家電實際付款數．
（Ⅱ）購買當天先付150元后，所欠款數為1150-150=1000（元），用20個月還清，月利率為1%，按復利計息，分期付款的總款數，是等比數列的前n項和，求出再得每個月應還款數，以及買這件家電實際付款數．

解答：解：（Ⅰ）購買當天先付150元后，所欠款數為1150-150=1000（元），
以后每月都交付50元，共需1000÷50=20（月）；
分期付款的第一個月，應付欠款50+1000×1%=60（元），第二個月，應付欠款50+950×1%=59.5（元），…，第二十個月，應付欠款50+50×1%=50.5（元）；
分期共付欠款為：60+59.5+…+50.5=

20(60+50.5)

2

=1105（元）；
所以，買這件家電實際付款為：1105+150=1255（元）．
（Ⅱ）購買當天先付150元后，所欠款數為1150-150=1000（元），
用20個月還清，月利率為1%，按復利計息，分期付款的總款數為：
50×（1+1%）+50×（1+1%）²+…+50×（1+1%）²⁰
=

50.5×[1-(1+1%)20]

1-(1+1%)

=50.5×

1-1.220

-0.01

=50.5×22.0=1111（元），
每次還款數額相同，為1111÷20=55.55（元）；
所以，買這件家電實際付款為：1111+150=1261（元）；
故答案為：每次還款55.55元，實際付款1261元．

點評：本題考查了等差、等比數列的綜合應用；解題時須認真審題，細心解答，以免出錯．