Question

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是“凸函數(shù)”，則對于區(qū)間D內(nèi)任意的x₁，x₂，…，x_n，有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

≤f（

x1+x2+…+xn

n

）成立．已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上是“凸函數(shù)”，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3 3

  2

Answer 1

分析：利用“凸函數(shù)”的定義得到恒成立的不等式，利用三角形的內(nèi)角和為π，求出函數(shù)的最大值．

解答：解：∵y=sinx在區(qū)間[0，π]上是“凸函數(shù)”，
∴

sinA+sinB+sinC

3

≤sin

A+B+C

3

=sin

π

3

=

3

2

∴sinA+sinB+sinC≤

3 3

2

∴sinA+sinB+sinC的最大值是

3 3

2

故選D

點(diǎn)評：本題考查理解題中的新定義、并利用新定義求最值、考查三角形的內(nèi)角和為π．