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設n是正整數,r為正有理數.

(Ⅰ)求函數f(x)=(1+x)r+1-(r+1)x-1(x>-1)的最小值;

(Ⅱ)證明:

(Ⅲ)設x∈R,記[x]為不小于x的最小整數,例如[2]=2,[π]=4,[-]=-1.令S=+…+,求[S]的值.

(參考數據:)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•湖北)設n是正整數,r為正有理數.
(Ⅰ)求函數f(x)=(1+x)r+1-(r+1)x-1(x>-1)的最小值;
(Ⅱ)證明:
nr+1-(n-1)r+1
r+1
nr
(n+1)r+1-nr+1
r+1

(Ⅲ)設x∈R,記[x]為不小于x的最小整數,例如[2]=2,[π]=4,[-
3
2
]=-1
.令S=
381
+
382
+
383
+…+
3125
,求[S]
的值.
(參考數據:80
4
3
≈344.7,81
4
3
≈350.5,124
4
3
≈618.3,126
4
3
≈631.7)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=x|x-2m|,常數m∈R.
(1)設m=0.求證:函數f(x)遞增;
(2)設m>0.若函數f(x)在區間[0,1]上的最大值為m2,求正實數m的取值范圍;
(3)設-2<m<0.記f1(x)=f(x),fk+1(x)=fk(f(x)),k∈N*.設n是正整數,求關于x的方程fn(x)=0的解的個數.

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科目:高中數學 來源:湖北 題型:解答題

設n是正整數,r為正有理數.
(Ⅰ)求函數f(x)=(1+x)r+1-(r+1)x-1(x>-1)的最小值;
(Ⅱ)證明:
nr+1-(n-1)r+1
r+1
nr
(n+1)r+1-nr+1
r+1

(Ⅲ)設x∈R,記[x]為不小于x的最小整數,例如[2]=2,[π]=4,[-
3
2
]=-1
.令S=
381
+
382
+
383
+…+
3125
,求[S]
的值.
(參考數據:80
4
3
≈344.7,81
4
3
≈350.5,124
4
3
≈618.3,126
4
3
≈631.7)

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科目:高中數學 來源:2013年湖北省高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設n是正整數,r為正有理數.
(Ⅰ)求函數f(x)=(1+x)r+1-(r+1)x-1(x>-1)的最小值;
(Ⅱ)證明:
(Ⅲ)設x∈R,記[x]為不小于x的最小整數,例如.令的值.
(參考數據:

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