Question

設(shè)0＜x＜π，則函數(shù)的最小值是                   (    )

A．3            B．2           C．           D．2-

Answer 1

C

解析:

解法一   因ysinx+cosx=2，故．

由，得 ，于是．    因0＜x＜π，故y＞0．又當(dāng)時，．若x=,有，故y_min=，選C．

解法二    由已知得：ysinx = 2 - cosx，于是y²(1-cos²x) = (2-cosx)²．

將上式整理得：(y²+1)cos²x-4cosx+4-y²=0．于是，⊿=16-4(y²+1)(4-y²)=4y²(y²-3)≥0．

因0＜x＜π，故y＞0，于是y≥，而當(dāng)y=時，⊿=0，cosx=，x=滿足題設(shè)，于是y_min=，選C．

解法三  設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)

，即，亦即x=時，取“=”，故y_min=，選C．

解法四   如圖，單位圓中，∠MOt = ，P(2,0)，M(cosx，sinx)，．

因，故∠AOP=，∠APt =，

，從而，(k_PM)_min=．