Question

等式1²+2²+3²+…+n²=

5n2-7n+4

2

（　　）

• A、n為任何自然數時都成立
• B、僅當n=1，2，3時成立
• C、n=4時成立，n=5時不成立
• D、僅當n=4時不成立

Answer 1

分析：驗證當n=1，2，3，4，5時，等式是否成立，從而即可解決問題．

解答：解：當n=1時，左邊=1，右邊=1，成立；
當n=2時，左邊=1+4=5，右邊=5，成立；
當n=3時，左邊=1+4+9=14，右邊=14，成立；
當n=4時，左邊=1+4+9+16=40，右邊=28，不成立；
當n=5時，左邊=1+4+9+16+25=65，右邊=94，不成立；
故選B．

點評：本題主要考查數學歸納法，數學歸納法的基本形式
設P（n）是關于自然數n的命題，若
1°P（n₀）成立（奠基）
2°假設P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n₀的自然數n都成立