Question

（2012•平遙縣模擬）下列有關命題的說法中，正確的是（　　）

A．命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²＞1，則x≤1”

B．命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆否命題為真命題

C．命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＞0”

D．“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要條件

Answer 1

分析：若x²＞1，則x＞1的否命題為：若x²≤1，則x≤1
原命題為假命題，根據互為逆否命題的真假關系相同可知逆否命題為假命題，
x∈R，使得x²+x+1＜0的否定是?x∈R，都有x²+x+1≥0
由x²+x-2＞0，可得x＞1或x＜-2，由推出關系即可判斷

解答：解：命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²≤1，則x≤1”，故A錯誤
“若α＞β，則tanα＞tanβ”為假命題，根據互為逆否命題的真假關系相同可知逆否命題為假命題，故B錯誤
命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故C錯誤
x＞1⇒x²+x-2＞0，但是x²+x-2＞0時，x＞1或x＜-2，即x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要條件，故D正確
故選D

點評：本題主要考查了命題的否定、互為逆否命題的真假關系及特稱命題的否定，充分必要條件的判斷的應用，屬于知識的綜合應用