Question

為了美化校園環境，學校打算在蘭蕙廣場上建造一個絢麗多彩的矩形花園，中間有三個完全一樣的矩形花壇，每個花壇面積均為294平方米，花壇四周的過道均為2米，如圖所示，設矩形花壇的長為x，寬為y，整個矩形花園面積為S．
（1）試用x，y表示S；
（2）為了節約用地，當矩形花壇的長為多少米時，新建矩形花園占地最少，
占地多少平米？

Answer 1

分析：（1）整個矩形花園面積為S看成是一個矩形，其長為3y+8，寬x+4，由矩形的面積公式即得．
（2）由（1），利用二元不等式a²+b²≥2ab，變兩式的積為定值后，求整個矩形花園面積S最小值即可．

解答：解：（1）S=（x+4）（3y+8）=3xy+8x+12y+32．
（2）由xy=294得S=3×294+8x+12×

294

x

+32=914+8x+12×

294

x

x∈（0，+∞）≥914+2•

8x• 12×294 x

=914+2×4×6×7=1250
當且僅當8x=

12×294

x

，即x=21時，等號成立．
此時，矩形花園面積為1250平方米

點評：本題主要考查函數在實際生活中的應用以及利用二元不等式求最值的方法，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．