Question

（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，
（1）若函數(shù)在處與直線相切；
①求實(shí)數(shù)的值；②求函數(shù)上的最大值;
（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）①∵函數(shù)在處與直線相切解得  …………2分
②
當(dāng)時(shí)，令得；
令，得上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，
                               …………6分
（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，
則對(duì)所有的都成立，
即對(duì)所有的都成立，
令為一次函數(shù)，
上單調(diào)遞增，
對(duì)所有的都成立。
----------------------------------10分     
（注：也可令所有的都成立，分類討論得對(duì)所有的都成立，，請(qǐng)根據(jù)過程酌情給分）

解析