數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)等差數(shù)列
各項(xiàng)均為正數(shù)，滿(mǎn)足
，且
，成等比數(shù)列。證明：
。
（1）
；（2）見(jiàn)解析
解：(1)由 
得
，又
也滿(mǎn)足上式(4分)
數(shù)列
是首項(xiàng)為
公比為
的等比數(shù)列
(6分)
(2)由
可得
，設(shè)的公差為
且
，依題意可得
成等比數(shù)列，
，
解得
或
（舍去），
當(dāng)
時(shí)，
，
， 原不等式成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇阜寧中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，且
.
⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式；
⑵若
對(duì)
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差數(shù)列，求正整數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省中山市一中高三上學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，點(diǎn)
在曲線(xiàn)
上
，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，且滿(mǎn)足
，
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南鄭州盛同學(xué)校高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿(mǎn)足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列
，在
兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這
個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求
的值；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若
，并求
（用表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省中山市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：填空題
記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北省下學(xué)期高一第1次考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知
，點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上，
.
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿(mǎn)足
，求證：
為等差數(shù)列；
（3）求
的值，使得數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式.
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