Question

5、給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是：l⊥平面α；③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”．其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)平面與平面之間的位置關(guān)系及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，我們逐一對已知中的四個命題中進(jìn)行判斷，結(jié)合充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：“直線a、b為異面直線”?“直線a、b不相交”為真命題，
“直線a、b不相交”?“直線a、b為異面直線”為假命題
故：“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是：直線a、b不相交，即①錯誤；
根據(jù)線面垂直的定義，我們易得②正確；
“直線a⊥b”?“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”為假命題
“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”?“直線a⊥b”也為假命題，
故“直線a⊥b”的不充分也不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”，即③錯誤
“直線α∥平面β”?“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”為真命題
但“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”?“直線α∥平面β”為假命題，
故“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”，即④正確
故選B

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．